Zweierkomplement


127 ist kleiner als -128. Wusstest Du das schon? Hier die Erklärung:


Es gibt positive ganze Zahlen - und es gibt negative ganze Zahlen.

Die negativen ganzen Zahlen müssen im Computer gespeichert werden. Aber nicht irgendwie, sondern so, dass die CPU damit rechnen kann. Also hat man sich Gedanken machen müssen, wie diese Zahlen am besten im Computer aufbewahrt werden.

Zu diesem Zweck erfand man das "Zweierkomplement".

Alles andere ist nicht ganz so wichtig, aber das Zweierkomplement ist sehr weit verbreitet und hinreichend wichtig.




Hier: Quelle Wikipedia.

Haupt-Video

Um es einfacher zu machen, rechne ich mit 4 Bit statt mit 8. So rechnet man mit dem Zweierkomplement:

Ganz ähnlich geht dies auch mit 8 Bit:


Zum Zahlensystem-Umrechner bitte auf folgenden Link klicken:


Zurückrechnen

Die allgemeine Regel, wie Du negative binäre Zahlen wieder ins Dezimalsystem zurückrechnen kannst, ist diese:

  1. Die binäre Zahl invertieren
  2. Das Ergebnis in die Dezimalzahl überführen
  3. Addiere eine 1
  4. Ein Minus davor schreiben.

Hier trete ich den Beweis an: Das Zweierkomplement lässt sich beweisen!

Bitte das YouTube-Fenster ganz groß stellen!


Ausblick: Mit Gleitkomma ...